Seja
o subespaço de
, gerado pelos vetores
Os vetores
e
são LI ou LD?
Passo 1
O enunciado nos dá três vetores em
:
e pede para verificar se
são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). Para isso vamos usar o critério de independência: investigar a solução da combinação linear homogênea
e ver se existem coeficientes não todos nulos.
Passo 2
Escrevemos a combinação
como polinômio em
. Substituindo:
Como queremos o polinômio nulo, igualamos cada coeficiente a zero.
Passo 3
Igualando coeficientes de
Das duas últimas equações vem , é não trivial.
Passo 4
A existência de uma solução não trivial prova que
são linearmente dependentes. Em particular, escolhemdo
obtemos a relação
Resposta
Os vetores
são linearmente dependentes.