Seja
. Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada parcial de
em relação a
no ponto onde
(ou seja,
).
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função depende de três variáveis:
, e . - Queremos a derivada parcial em relação a
, mantendo e como constantes, e depois avaliar em .
Passo 2
O que é derivada parcial em relação a
?
Definição intuitiva: mede a taxa de variação de
quando apenas
muda, mantendo
e
fixos. Em termos operacionais, ao calcular
tratamos
e
como constantes multiplicativas.
Definição intuitiva:
Passo 3
Identificar regra de diferenciação a aplicar.
A expressão pode ser vista como produto de fatores em que somente depende de
:
A expressão pode ser vista como produto de fatores em que somente
Aqui
e
são constantes em relação a
. Para derivar usamos a regra da derivada de potência (power rule): a derivada de
em relação a
é
. Também usamos que a derivada de uma constante multiplicada por uma função é a constante vezes a derivada da função.
Passo 4
Calcular a derivada parcial simbólica. Tratando
e
como constantes:
Passo 5
Avaliar em
. Substituindo
na expressão obtida: