Seja
uma família a dois parâmetros de soluções de
. Determine uma solução para o PVI que consiste na equação diferencial e nas condições:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial dado pela equação diferencial
com as condições e
.
O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar a solução geral em termos de e
e então ajustar os parâmetros pelas condições iniciais.
com as condições
O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos usar a solução geral em termos de
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
As raízes são
, o que leva à solução geral
.
Passo 3
Calculamos a derivada
e aplicamos as condições iniciais em :
Logo e
.
e aplicamos as condições iniciais em
Logo
Passo 4
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular
.