Seja
uma família a dois parâmetros de soluções de
. Determine uma solução para o PVI que consiste na equação diferencial e nas condições:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver o PVI da equação diferencial
cuja solução geral é
Para isso, vamos usar as condições iniciais dadas para determinar
e
.
Passo 2
Derivando a solução geral em relação a
, obtemos
Passo 3
Caso (a): em
as condições são
Somando as duas equações vem
, logo
Substituindo em
obtemos
Portanto a solução é
Passo 4
Caso (b): em
as condições são
Somando dá
, então
Da primeira equação fica
, ou seja
Assim a solução é
Resposta
(a)
(b)
(b)