Seja
uma amostra aleatória da distribuição
desconhecido e sejam
e
a média e a variância amostrais. Construa o Intervalo de Confiança para
.
A quantidade pivotal
A quantidade pivotal
Passo 1
O enunciado considera uma amostra aleatória
de uma distribuição normal
com
desconhecido. Definimos a média amostral
e a variância amostral
O objetivo é construir um intervalo de confiança de nível
para
, usando a quantidade pivotal
Passo 2
Sabemos que, para a distribuição
com
graus de liberdade, valem as probabilidades simétricas
onde
é o quantil superior de ordem
da
.
Passo 3
Substituindo
na desigualdade acima, obtemos
Multiplicando todos os termos por
e reorganizando para
, resulta
Resposta
O intervalo de confiança de nível
para
é