Seja
uma amostra aleatória da variável aleatória
com função densidade de probabilidade dada por
Mostre que a função densidade de probabilidade pertence à família exponencial (considere a amostra aleatória).
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória
com densidade
e pede para mostrar que essa família pertence à família exponencial. Para isso, vamos escrever a densidade conjunta na forma
Passo 2
Escrevendo a densidade conjunta dos
pontos temos
Passo 3
Reescrevendo em termos de exponencial, note que
logo
Passo 4
Comparando com a forma de família exponencial uniparamétrica
identificamos
Resposta
A densidade conjunta pode ser escrita como
portanto a família é um caso de família exponencial, com estatística suficiente