Seja
uma v.a. contínua tal que
a. Encontre o valor de
.
b. Calcule
para todo
.
c. Calcule
.
d. Calcule
.
b. Calcule
c. Calcule
d. Calcule
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória contínua
com densidade
e pede:
. o valor de
;
. a função de distribuição
;
.
;
.
.
Para resolver precisamos usar integração de polinômios para normalizar a densidade, obter a CDF por integração da densidade, e calcular expectativas via integrais.
Para resolver precisamos usar integração de polinômios para normalizar a densidade, obter a CDF por integração da densidade, e calcular expectativas via integrais.
Passo 2
Para encontrar
impomos
Calculemos a integral sem
:
Logo
Passo 3
Para
- Se
, então . - Se
,
- Se
, então .
Passo 4
Como a densidade
é função par, o integrando
é ímpar. Portanto
Passo 5
Calculamos
e usamos
.
Como
, segue
Resposta
]