Suponha que um fio de cobre esteja conduzindo uma corrente elétrica uniforme variando entre 0 e 200 mA . Definimos então para modelar essa situação uma v.a.
, isto é, tal que
a. Assumindo que em geral um choque elétrico de 100 mA seja considerado fatal para a maior parte dos seres humanos, calcule a probabilidade de que uma pessoa entrando em contato com o fio de cobre em questão receba uma corrente fatal, isto é, calcule
.
b. Com base na sua resposta ao item anterior, calcule a probabilidade de que uma pessoa entrando em contato com o fio de cobre em questão não receba uma corrente fatal, isto é, calcule
.
c. Calcule o valor médio da corrente elétrica,
.
d. Calcule a variância da corrente elétrica,
.
b. Com base na sua resposta ao item anterior, calcule a probabilidade de que uma pessoa entrando em contato com o fio de cobre em questão não receba uma corrente fatal, isto é, calcule
c. Calcule o valor médio da corrente elétrica,
d. Calcule a variância da corrente elétrica,
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória contínua
com distribuição uniforme no intervalo
(corrente em mA). Precisamos usar as propriedades da distribuição
:
– Para probabilidade em intervalo, .
– O valor médio é .
– A variância é .
– Para probabilidade em intervalo,
– O valor médio é
– A variância é
Passo 2
Para calcular
, integramos a densidade de 100 até 200:
E, como
, temos
Passo 3
O valor médio de
é
Passo 4
A variância de
é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)