Seja X \sim N\left(\mu ; \sigma^{2}\right);
Calcule P(X>\mu+2.5 \sigma).

Passo 1

O enunciado dá X\sim N(\mu,\sigma^2) e pede a probabilidade de exceder o ponto \mu+2,5\,\sigma. O conteúdo aqui é padronização de variável normal e uso da função distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 2

Para resolver, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
que satisfaz Z\sim N(0,1). Assim,
P\bigl(X > \mu + 2,5\,\sigma\bigr) = P\Bigl(\frac{X-\mu}{\sigma} > 2,5\Bigr) = P(Z > 2,5).

Passo 3

Sabemos que para a normal padrão
P(Z > z) = 1 - \Phi(z),
onde \Phi(z) é a função distribuição acumulada. Logo,
P(Z > 2,5) = 1 - \Phi(2,5).

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora, \Phi(2,5)\approx0,9938. Portanto,
P(Z > 2,5)\approx 1 - 0,9938 = 0,0062.

Resposta

P(X>\mu+2,5\,\sigma)=1-\Phi(2,5)\approx0,0062.

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