Seja
, determine o valor do parâmetro
de modo que:
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uniforme em
e pede o valor de
tal que
O conteúdo envolvido é a distribuição uniforme contínua, em que probabilidades são calculadas como razão de comprimentos de intervalos.
Passo 2
Vamos calcular
. Como
, o comprimento total do suporte é
. O evento
corresponde ao intervalo
. Para
, esse intervalo tem comprimento
, então
Para
, teríamos
, mas isso não se iguala a
(que seria zero), então descartamos
.
Passo 3
Agora calculamos
. O evento
é
. Se
, o comprimento dessa região é
, daí
Para
, teria
, que não se iguala a
(positivo), logo também descartamos
.
Passo 4
Restrito ao caso
, impomos
Multiplicando ambos os lados por
vem
Passo 5
Verificamos que
satisfaz
, então é solução válida.