Seja
uma v.a. contínua tendo densidade dada por
Calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma variável aleatória contínua com densidade
e pede para calcular
Conteúdo: probabilidade em variáveis contínuas, uso de densidade e integração. Vamos precisar entender que
entre 1 e 2 equivale a
e usar a definição
Passo 2
Como
está entre 1 e 2, isto significa
Passo 3
Repara que a densidade é simétrica, porque vem de . Para
temos
e para
também vale
. Então os dois integrais são iguais.
Passo 4
Usando a simetria:
Passo 5
Agora a integral de
é fácil: