Seja X uma v.a. com distribuição binomial, baseada em 10 repetições de um experimento. Se p=0,3, calcule as seguintes probabilidades:
P(X=7)

Passo 1

Neste exercício temos uma v.a. binomial com número de ensaios n=10 e probabilidade de sucesso p=0,3, e queremos calcular P(X=7). Vamos usar o conceito de distribuição binomial.

Passo 2

A fórmula da distribuição binomial é
P(X=k)=binomnk,p^k,(1-p)^n-k
Substituindo n=10, k=7 e p=0,3 obtemos
P(X=7)=binom107(0,3)^7(1-0,3)^10-7=binom107(0,3)^7(0,7)^3 .

Passo 3

Agora calculamos cada peça: primeiro
binom107=120,
em seguida
(0,3)^7approx0,0002187 enquanto (0,7)^3=0,343

Passo 4

Finalmente multiplicamos tudo:
120times0,0002187times0,343approx0,00903
Portanto, a probabilidade desejada é cerca de 0,00903.

Resposta

P(X=7)=binom107(0,3)^7(0,7)^3approx0,00903

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