Seja X uma v.a. com Distribuição Exponencial com taxa \lambda=2. Denotamos então X \sim \operatorname{Exp}(2), e a função de densidade de X é dada por
f_{X}(x)=2 e^{-2 x}, x>0
Calcule \mathbb{P}(X \leq 0).

Passo 1

O enunciado nos dá a variável aleatória X com distribuição Exponencial de taxa \lambda=2, ou seja
f_X(x)=2e^{-2x},\quad x>0
e quer calcular
\mathbb{P}(X\le0).
Para isso, vamos usar a definição de probabilidade em termos da densidade e o fato de que a densidade da exponencial vale zero fora do suporte (0,\infty).

Passo 2

Por definição,
\mathbb{P}(X\le0)=\int_{-\infty}^{0}f_X(x)\,dx.
Como f_X(x)=0 para todo x\le0, o integral fica
\int_{-\infty}^{0}0\,dx=0.

Resposta

\mathbb{P}(X\le0)=0.

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