Seja X uma v.a. com função distribuição acumulada dada por:
Ache a média, a variância e a mediana de F(x)=c 0, se x<3 x-3 , se 3 <= x <= 4 1 , se x>4

Passo 1

Beleza, temos uma variável aleatória F(x)= 0, & x<3, x-3, & 3 <= x <= 4, 1, & x>4 cuja função de distribuição acumulada é
Conteúdo: distribuições contínuas. O que vamos precisar:
  1. Derivar pra achar a densidade .
  2. Usar a definição de esperança e de variância de variável contínua.
  3. Encontrar a mediana resolvendo .

Passo 2

Primeiro, a densidade f(x)=ddx(x-3)=1 vem de .
– Para e , é constante, então .
– Para , , logo
Conclusão: é uniforme em com nesse intervalo.

Passo 3

Agora a esperança E[X]=integral-infty^infty x,f(x),dx =integral3^4 xcdot1,dx =[x^22]3^4 =162-92 =72=3.5 . A definição é
Explicando: a gente multiplica pela densidade e integra no suporte .

Passo 4

Em seguida, E[X^2]=integral3^4 x^2cdot1,dx =[x^33]3^4 =643-273 =373 . Primeiro Var(X) =373-l(3.5r)^2 =373-494 =148-14712 =112 :
Então
Teoria: variância é a média dos quadrados menos o quadrado da média.

Passo 5

Pra achar a mediana m-3=0.5 Longrightarrow m=3.5 , resolvemos . Como para vale , temos

Resposta

Média , variância , mediana .

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