Seja
uma v.a. com função distribuição acumulada dada por:
Ache a média, a variância e a mediana de
Passo 1
Beleza, temos uma variável aleatória
cuja função de distribuição acumulada é
Conteúdo: distribuições contínuas. O que vamos precisar:
- Derivar
pra achar a densidade . - Usar a definição de esperança e de variância de variável contínua.
- Encontrar a mediana resolvendo
.
Passo 2
Primeiro, a densidade
f(x)=ddx(x-3)=1 vem de
.
– Para e
,
é constante, então
.
– Para ,
, logo
– Para
– Para
Conclusão:
é uniforme em
com
nesse intervalo.
Passo 3
Agora a esperança
E[X]=integral-infty^infty x,f(x),dx =integral3^4 xcdot1,dx =[x^22]3^4 =162-92 =72=3.5 . A definição é
Explicando: a gente multiplica
pela densidade e integra no suporte
.
Passo 4
Em seguida,
E[X^2]=integral3^4 x^2cdot1,dx =[x^33]3^4 =643-273 =373 . Primeiro
Var(X) =373-l(3.5r)^2 =373-494 =148-14712 =112 :
Então
Teoria: variância é a média dos quadrados menos o quadrado da média.
Passo 5
Pra achar a mediana
m-3=0.5 Longrightarrow m=3.5 , resolvemos
. Como para
vale
, temos
Resposta
Média
, variância
, mediana
.