Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
Calcule o valor da constante c;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta $ X $ com uma função de probabilidade dada por $ p(x) = c \times x $ para os valores $ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 $. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da constante $ c $. Para isso, vamos precisar usar o conceito de que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $ X $ deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para qualquer função de probabilidade válida, a soma de todas as probabilidades possíveis deve ser igual a 1. Isso está baseado na ideia de que, quando todas as possibilidades são consideradas, uma delas certamente vai ocorrer. Matemáticamente, isso fica assim:
Passo 3
No nosso caso, $ p(x) = c \times x $ e $ x $ pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, vamos somar essas probabilidades:
Substituindo $ p(x) $ por $ c \times x $:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o $ c $ da equação:
Vamos somar os números dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:
Passo 5
Para encontrar $ c $, vamos isolar essa constante dividindo ambos os lados da equação por 21:
Resposta
O valor da constante $ c $ é $ \frac{1}{21} $.