Seja X uma variável aleatória discreta com a seguinte função de probabilidade:
p(x)=c x, x=1,2,3,4,5,6
Calcule o valor da constante c;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma variável aleatória discreta $ X $ com uma função de probabilidade dada por $ p(x) = c \times x $ para os valores $ x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 $. Nosso objetivo aqui é encontrar o valor da constante $ c $. Para isso, vamos precisar usar o conceito de que a soma das probabilidades de todos os possíveis valores de $ X $ deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para qualquer função de probabilidade válida, a soma de todas as probabilidades possíveis deve ser igual a 1. Isso está baseado na ideia de que, quando todas as possibilidades são consideradas, uma delas certamente vai ocorrer. Matemáticamente, isso fica assim:
sumx p(x) = 1

Passo 3

No nosso caso, $ p(x) = c \times x $ e $ x $ pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, vamos somar essas probabilidades:
p(x) = c times x
Substituindo $ p(x) $ por $ c \times x $:
x

Passo 4

Agora, vamos fatorar o $ c $ da equação:
c
Vamos somar os números dentro dos parênteses:
c (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 1
Então, a equação fica:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Passo 5

Para encontrar $ c $, vamos isolar essa constante dividindo ambos os lados da equação por 21:
c

Resposta

O valor da constante $ c $ é $ \frac{1}{21} $.

Exercícios relacionados