Queremos a probabilidade na faixa entre 1\] e \(4, com a desigualdade estrita à esquerda e não estrita à direita: 1<X\leq4.]
Passo 2
Conceito importante e ferramenta que vamos usar: para uma variável aleatória contínua X com densidade f(x), a probabilidade de X cair em um intervalo (a,b] é dada por
P(a<X\leq b)=\int_{a}^{b} f(x)\,dx.
Nota didática: em variáveis contínuas a inclusão ou exclusão de um ponto isolado (por exemplo x=1 ou x=4) não altera a probabilidade, porque P(X=1)=0 e P(X=4)=0. Portanto podemos integrar normalmente de 1 a 4.
Passo 3
Como f(x) é definida por partes com mudança em x=2, precisamos separar a integral em duas partes: de 1 até 2 (onde f(x)=1/4) e de 2 até 4 (onde f(x)=1/8). Assim,