Seja
uma variável aleatória com função de probabilidade
Determine a constante
em função de
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma variável aleatória discreta
com função de probabilidade
Conteúdo da matéria: normalização de uma distribuição de probabilidade e soma de série geométrica.
O que vamos precisar: saber que a soma de todos os deve dar 1 (condição de pmf) e a fórmula da série geométrica
O que vamos precisar: saber que a soma de todos os
Passo 2
Escrevendo a condição de normalização:
Aqui a gente só trocou
pela expressão dada.
Passo 3
Fatoramos o
para fora da soma:
Agora reconhecemos que
é uma série geométrica com primeiro termo
e razão
. Pela fórmula da série:
substituindo
(e assumindo
, ou seja
, mas para probabilidade geralmente
), temos
Passo 4
Voltando para a nossa equação com o
: