Seja
vetor aleatório no triângulo
admitindo densidade
.
(a) Determine o valor de
.
(b) Obtenha densidades marginais para
e
.
(c) Obtenha densidade condicional para
dado que
, para
.
(d) Calcule
.
(a) Determine o valor de
(b) Obtenha densidades marginais para
(c) Obtenha densidade condicional para
(d) Calcule
Passo 1
O enunciado diz que
tem densidade conjunta
no triângulo
e zero fora. Precisamos de (a) encontrar a constante
pela condição de normalização, (b) obter as densidades marginais de
e de
, (c) a densidade condicional
e (d) a probabilidade
.
Passo 2
Para achar
usamos
Calculemos a integral interna:
Logo
Para normalizar,
, daí
Passo 3
A densidade marginal de
é
A densidade marginal de
é
Passo 4
A densidade condicional de
dado
é
Passo 5
Para
queremos
Como
segue
Resposta
(a)
(b) e
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)