Seja
com distribuição binomial de parâmetros
e
. Determine a aproximação normal para:
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
e
, e a gente quer aproximar
O conteúdo aqui é “aproximação da binomial por uma normal”. Para isso, vamos precisar:
1. Calcular a média
2. Usar correção de continuidade (porque binomial é discreta e normal é contínua).
3. Padronizar e buscar na tabela da normal padrão.
Passo 2
Primeiro, observe que
Quando a gente passa pra normal, a ideia é aproximar
Passo 3
Vamos calcular
e
bem de boa:
Aqui explicando:
Passo 4
Como
é discreta, a gente faz correção de continuidade:
ou seja, em vez de
Passo 5
Agora padroniza:
então
$$P(X\ge7{,}5)=P!\Bigl(Z\ge\frac{7{,}5-4}{1{,}549}\Bigr)
= P\bigl(Z\ge2{,}259\bigr).
P(Z\ge2{,}259)=1-\Phi(2{,}259)\approx1-0,9881=0,0119.$$
Resposta
A aproximação normal para
é aproximadamente
.