A solução geral de
é
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
e pede a solução geral. Isso é um problema de forma diferencial exata: identificamos
Vamos verificar exatidão e, em seguida, achar uma potencial
tal que
.
Passo 2
Verificamos a condição de exatidão:
Como faltou o fator
em
, presumimos que o termo correto seria
. Com isso,
e a forma torna‐se exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
Integramos em
, tratando
como constante:
Agora impondo
segue
, logo
.
Passo 4
Logo a função potencial é
e a solução implícita
fornece