Use as propriedades das integrais para calcular:
c)
( )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 5 da função f(x)=1+2x^3. O conteúdo é propriedade de linearidade de integrais e regra de potência para antiderivadas. Vamos usar essas ferramentas para resolver.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade, podemos separar a integral e extrair constantes:
integral0^5l(1+2x^3r)dx = integral0^51,dx + integral0^52x^3,dx
Além disso, podemos tirar o 2 para fora da segunda integral:
integral0^51,dx + 2integral0^5x^3,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para antiderivadas. Para integral x^ndx temos x^n+1/(n+1):
  • integral0^51,dx = [x]0^5 = 5 - 0 = 5
  • integral0^5x^3,dx = l[tfracx^44r]0^5 = tfrac5^44 - 0 = tfrac6254.

Passo 4

Multiplicando o segundo resultado por 2 e somando o primeiro:
5 + 2cdot tfrac6254 = 5 + tfrac12504 = 5 + tfrac6252
Finalmente, transformamos 5 em fração com denomidador 2:
5 = tfrac102Rightarrow tfrac102 + tfrac6252 = tfrac6352

Resposta

tfrac6352

Exercícios relacionados