Seja
onde
é uma função diferenciável dada. Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Passo 1
O enunciado define
sendo
diferenciável. Vamos usar a regra da cadeia para funções de duas variáveis, que relaciona
às derivadas parciais de
e às derivadas das funções internas
e
.
Passo 2
Definimos as funções internas
Passo 3
Pela regra da cadeia para uma composição
, temos
Passo 4
Calculamos as derivadas das funções internas:
Passo 5
Substituindo
e
na expressão de
e avaliando em
, obtemos