Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
Passo 1
Temos uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão (média 0 e desvio-padrão 1) e queremos calcular P(Z<9). Vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.
Passo 2
Definimos a função de distribuição acumulada da normal padrão como Φ(x)=P(Z≤x). Portanto
Passo 3
Usamos a propriedade de simetria e cauda da normal padrão: P(Z>9)=P(Z<−9)=Φ(−9). Como −9 está muito distante da média, Φ(−9) é praticamente zero.
Passo 4
Logo, Φ(9)=1−P(Z>9)=1−Φ(−9)≈1−0=1.
Passo 5
Portanto, a probabilidade de Z ser menor que 9 é praticamente igual a 1.