Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
P(Z<9)

Passo 1

Temos uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão (média 0 e desvio-padrão 1) e queremos calcular P(Z<9). Vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da normal.

Passo 2

Definimos a função de distribuição acumulada da normal padrão como Φ(x)=P(Z≤x). Portanto
P(Z<9)=Φ(9)

Passo 3

Usamos a propriedade de simetria e cauda da normal padrão: P(Z>9)=P(Z<−9)=Φ(−9). Como −9 está muito distante da média, Φ(−9) é praticamente zero.

Passo 4

Logo, Φ(9)=1−P(Z>9)=1−Φ(−9)≈1−0=1.

Passo 5

Portanto, a probabilidade de Z ser menor que 9 é praticamente igual a 1.

Resposta

1

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