Supondo que em indivíduos sadios ou normais, a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal com média 4,4 g / 100 cc e desvio padrão 0,6 g / 100 cc, então, para uma população de indivíduos sadios ou normais, calcule:
d) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina não compreendida entre 2,9 g / 100 cc e 5 g / 100 cc;

Passo 1

Temos uma variável aleatória X que representa a taxa de albumina em indivíduos normais e satisfaz X~N(μ=4,4 g/100 cc, σ=0,6 g/100 cc). Queremos a probabilidade de X não estar entre 2,9 g/100 cc e 5 g/100 cc, ou seja P(X<2,9 ou X>5). Para isso vamos usar padronização e a tabela da normal padrão.

Passo 2

Padronizamos os pontos extremos usando a transformação Z=(X–μ)/σ. Para X=2,9 temos
Z1=2,9-4,40,6=-1,50,6=-2,5
Para X=5 temos
Z2=5-4,40,6=0,60,6=1

Passo 3

Agora calculamos as probabilidades na normal padrão. Usando a tabela: Φ(–2,5)=P(Z<–2,5)≈0,0062 e Φ(1)=P(Z<1)≈0,8413. Assim
P(X<2,9)=P(Z
P(X>5)=1-P(Z<1)=1-Φ(1)≈1-0,8413=0,1587

Passo 4

Como os eventos X<2,9 e X>5 são disjuntos, somamos as probabilidades:
P(X<2,9 ou X>5)=0,0062+0,1587=0,1649
Portanto, a probabilidade procurada é aproximadamente 0,1649.

Passo 5

Neste problema usamos a padronização de uma normal para a normal padrão Z e aplicamos a tabela da função de distribuição Φ para obter probabilidades nos caudas.

Resposta

0,1649 (aproximadamente 16,49%)

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