Supondo que em indivíduos sadios ou normais, a taxa de albumina no sangue tenha distribuição normal com média
e desvio padrão
, então, para uma população de indivíduos sadios ou normais, calcule:
d) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina não compreendida entre
e
;
d) a probabilidade de se ter uma taxa de albumina não compreendida entre
Passo 1
Temos uma variável aleatória X que representa a taxa de albumina em indivíduos normais e satisfaz X~N(μ=4,4 g/100 cc, σ=0,6 g/100 cc). Queremos a probabilidade de X não estar entre 2,9 g/100 cc e 5 g/100 cc, ou seja P(X<2,9 ou X>5). Para isso vamos usar padronização e a tabela da normal padrão.
Passo 2
Padronizamos os pontos extremos usando a transformação Z=(X–μ)/σ. Para X=2,9 temos
Para X=5 temos
Passo 3
Agora calculamos as probabilidades na normal padrão. Usando a tabela: Φ(–2,5)=P(Z<–2,5)≈0,0062 e Φ(1)=P(Z<1)≈0,8413. Assim
Passo 4
Como os eventos X<2,9 e X>5 são disjuntos, somamos as probabilidades:
Portanto, a probabilidade procurada é aproximadamente 0,1649.
Passo 5
Neste problema usamos a padronização de uma normal para a normal padrão Z e aplicamos a tabela da função de distribuição Φ para obter probabilidades nos caudas.
Resposta
0,1649 (aproximadamente 16,49%)