Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
o valor de z, tal que P(Z

Passo 1

A questão apresenta uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão e pede para encontrar o valor z tal que P(Z. O conteúdo aqui é quantil (percentil) da distribuição normal padrão, e vamos precisar usar a definição da função de distribuição acumulada (CDF) e sua inversa.

Passo 2

A função de distribuição acumulada da normal padrão é dada por Phi(z)=P(Z. Nosso objetivo é resolver a equação Phi(z)=0,90, ou seja, encontrar o valor z que faz a CDF valer 0,90.
Para inverter a CDF, usamos a função quantil (ou tabela da normal padrão). Denotamos essa função pela inversa Phi^-1. Assim,
z=Phi^-1(0,90)
Consultando a tabela da normal padrão ou usando uma calculadora estatística (por exemplo, função qnorm(0.90) em software estatístico), obtemos aproximadamente 1,2816.

Resposta

z \approx 1,2816

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