Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
o valor de
, tal que
o valor de
Passo 1
A questão apresenta uma variável aleatória
com distribuição normal padrão e pede para encontrar o valor
tal que
. O conteúdo aqui é quantil (percentil) da distribuição normal padrão, e vamos precisar usar a definição da função de distribuição acumulada (CDF) e sua inversa.
Passo 2
A função de distribuição acumulada da normal padrão é dada por
. Nosso objetivo é resolver a equação
, ou seja, encontrar o valor
que faz a CDF valer 0,90.
Para inverter a CDF, usamos a função quantil (ou tabela da normal padrão). Denotamos essa função pela inversa . Assim,
Para inverter a CDF, usamos a função quantil (ou tabela da normal padrão). Denotamos essa função pela inversa
Consultando a tabela da normal padrão ou usando uma calculadora estatística (por exemplo, função
qnorm(0.90) em software estatístico), obtemos aproximadamente 1,2816.Resposta
z \approx 1,2816