Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma variável aleatória
com distribuição normal padrão (média zero e variância um) e pede para calcular
. O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, e vamos precisar lembrar como essa distribuição se comporta e como usar tabelas ou aproximações para valores muito distantes da média.
Passo 2
A função de distribuição acumulada da normal padrão é definida por:
Nesse caso queremos
. Como
está 6 desvios-padrão acima da média, o valor é extremamente próximo de 1.
Passo 3
Tabelas tradicionais de normal vão até valores como
ou
. Para
usamos uma aproximação por softwares ou pelo comportamento assintótico da cauda. Sabe-se que
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Resposta
P(Z<6)\approx0{,}9999999990