Seja Z uma variável aleatória com distribuição normal padrão. Calcule:
P(Z<6)

Passo 1

O enunciado diz que temos uma variável aleatória Z com distribuição normal padrão (média zero e variância um) e pede para calcular P(Z<6). O conteúdo aqui é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, e vamos precisar lembrar como essa distribuição se comporta e como usar tabelas ou aproximações para valores muito distantes da média.

Passo 2

A função de distribuição acumulada da normal padrão é definida por:
Phi(z)=P(Z
Nesse caso queremos Phi(6). Como z=6 está 6 desvios-padrão acima da média, o valor é extremamente próximo de 1.

Passo 3

Tabelas tradicionais de normal vão até valores como 3,49 ou 4. Para z=6 usamos uma aproximação por softwares ou pelo comportamento assintótico da cauda. Sabe-se que
P(Z>6)=1-Phi(6)approx9,8659times10^-10,
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P(Z<6)=Phi(6)=1-P(Z>6)approx1-9,8659times10^-10approx0,9999999990

Resposta

P(Z<6)\approx0{,}9999999990

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