Sendo X a variável aleatória que representa a altura de um estudante tomado ao acaso de uma universidade, supostamente com distribuição normal de média 170 cm e desvio-padrão de 10 cm , calcule:
a probabilidade de ter altura entre 150 e 190 cm .

Passo 1

O enunciado diz que a altura X de um estudante segue uma distribuição normal com média μ = 170 cm e desvio-padrão σ = 10 cm, e pede a probabilidade de 150 ≤ X ≤ 190 cm. Vamos usar teoria de distribuição normal e padronização.

Passo 2

Para usar a normal padrão, lembramos que se X ~ N(μ, σ²), então Z = (X–μ)/σ segue N(0,1). Assim substituímos X por 150 e 190 para achar os escores-padrão z correspondentes.
Calculamos primeiro o escore-padrão para 150 cm:
z1 = 150 - 17010 = -2
E para 190 cm:
z2 = 190 - 17010 = 2

Passo 3

Agora consultamos a tabela da normal padrão para obter Φ(z), onde Φ(z) = P(Z ≤ z). Sabemos que Φ(2) ≈ 0,9772 e, pela simetria da normal, Φ(-2) = 1 - Φ(2) ≈ 0,0228.
A probabilidade pedida P(150 ≤ X ≤ 190) é P(-2 ≤ Z ≤ 2) = Φ(2) - Φ(-2) ≈ 0,9772 - 0,0228 = 0,9544.

Resposta

0,9544

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