Seja z=e^-x^2-y^2 Calcule partial^2 zpartial x partial y em (1,1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada parcial mista de segunda ordem de z(x,y)=e{-x{2}-y^{2}}, ou seja partial^2zpartial xpartial y, avaliada no ponto (1,1). O conteúdo envolve derivadas parciais e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro vamos achar partial zpartial y. Como z=e^-x^2-y^2, aplicamos regra da cadeia em y:
partial zpartial y=e^-x^2-y^2cdotddy(-x^2-y^2)=(-2y)e^-x^2-y^2

Passo 3

Agora derivamos partial zpartial y em relação a x para obter a mista:
partial^2zpartial xpartial y=partialpartial xl((-2y)e^-x^2-y^2r)=(-2y)cdot e^-x^2-y^2cdotddx(-x^2-y^2)=(-2y)(-2x)e^-x^2-y^2=4xy,e^-x^2-y^2

Passo 4

Por fim, avaliamos em (x,y)=(1,1):
4cdot1cdot1,e^-1^2-1^2=4e^-2

Resposta

4e^{-2}

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