Sejam
Determine os intervalos representados por:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos vários conjuntos definidos no conjunto dos números reais
:
-
: Todos os números entre -2 e 2, inclusive. -
: Todos os números menores que 0. -
: Todos os números de 0 até 1, incluindo 0 mas não incluindo 1. -
: Este conjunto na verdade não tem números reais, porque é sempre maior ou igual a 1. -
: Todos os números de -1 até 3, incluindo -1 mas não incluindo 3.
Queremos determinar o intervalo representado por
. Vamos resolver isso passo a passo.
Passo 2
Vamos começar avaliando
. O símbolo “-” aqui representa a diferença de conjuntos, ou seja, os elementos que estão em
mas não estão em
.
Então,
será todos os números de -2 a 2 que não estão entre 0 e 1.
Passo 3
Calculando
:
- De
a , todos os números estão em e não estão em . - De
a , esses números estão em , então não fazem parte de . - De
a , esses números estão em e não estão em .
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. O símbolo
representa o complemento do conjunto
em relação a
, ou seja, todos os números que não estão em
.
Então,
será todos os números que são maiores ou iguais a 0:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, ou seja, a interseção entre
e
. Isso significa que queremos os números que estão ambos em
e em
.
A interseção será:
- Na parte
, nenhum número está em porque começa em 0. - Na parte
, todos os números estão em .
Portanto:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
. Isso significa a interseção entre
e
.
-
está completamente dentro de .
Portanto, a interseção é simplesmente: