Sejam
A & =x in R ;-2 <= x <= 2 B & =x in R ; x<0 C & =[0,1) D & =x in R ; x^2+1 <= 0 E & =[-1,3)
Determine os intervalos representados por:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos vários conjuntos definidos no conjunto dos números reais R:
  • A = x in R ; -2 <= x <= 2: Todos os números entre -2 e 2, inclusive.
  • B = x in R ; x < 0: Todos os números menores que 0.
  • C = [0,1): Todos os números de 0 até 1, incluindo 0 mas não incluindo 1.
  • D = x in R ; x^2+1 <= 0: Este conjunto na verdade não tem números reais, porque x^2 + 1 é sempre maior ou igual a 1.
  • E = [-1,3): Todos os números de -1 até 3, incluindo -1 mas não incluindo 3.
Queremos determinar o intervalo representado por [(A - C) cap B^C] cap E. Vamos resolver isso passo a passo.

Passo 2

Vamos começar avaliando A - C. O símbolo “-” aqui representa a diferença de conjuntos, ou seja, os elementos que estão em A mas não estão em C.
  • A = [-2, 2]
  • C = [0, 1)
Então, A - C será todos os números de -2 a 2 que não estão entre 0 e 1.

Passo 3

Calculando A - C:
  • De -2 a 0, todos os números estão em A e não estão em C.
  • De 0 a 1, esses números estão em C, então não fazem parte de A - C.
  • De 1 a 2, esses números estão em A e não estão em C.
Portanto:
A - C = [-2, 0) cup [1, 2]

Passo 4

Agora, vamos encontrar B^C. O símbolo ^C representa o complemento do conjunto B em relação a R, ou seja, todos os números que não estão em B.
  • B = x in R ; x < 0
Então, B^C será todos os números que são maiores ou iguais a 0:
B^C = [0, infty)

Passo 5

Agora, vamos calcular (A - C) cap B^C, ou seja, a interseção entre A - C e B^C. Isso significa que queremos os números que estão ambos em A - C e em B^C.
  • A - C = [-2, 0) cup [1, 2]
  • B^C = [0, infty)
A interseção será:
  • Na parte [-2, 0), nenhum número está em B^C porque B^C começa em 0.
  • Na parte [1, 2], todos os números estão em B^C.
Portanto:
(A - C) cap B^C = [1, 2]

Passo 6

Finalmente, vamos calcular [(A - C) cap B^C] cap E. Isso significa a interseção entre [1, 2] e E = [-1, 3).
  • [1, 2] está completamente dentro de [-1, 3).
Portanto, a interseção é simplesmente:
[(A - C) cap B^C] cap E = [1, 2]

Resposta

[1, 2]

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