Sejam f(x)=2 x^{3}-5 x^{2}+1, g(x)=x^{5}-x^{4}+x^{3}-2 x-3, h(x)=2 x^{3}-2 x^{2}-x+2, r(x)=-2 x^{3}+3 x^{2}+5 x-3 e s(x)=-x^{2}+x-3. Efetue a operação e dê o grau dos resultados não identicamente nulos:
\left(x^{2}-1\right) \cdot\left(x^{2}+1\right)-(s(x))^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre (x^2 - 1)(x^2 + 1)
e (s(x))^2,
sendo s(x) = -x^2 + x - 3.
O conteúdo aqui é operação com polinômios: produto e subtração.

Passo 2

Calcular o produto (x^2 - 1)(x^2 + 1).
Como é uma diferença de quadrados, temos
(x^2 - 1)(x^2 + 1) = x^4 - 1.

Passo 3

Calcular o quadrado de s(x).
Como s(x) = -x^2 + x - 3, então
(s(x))^2 = (-x^2 + x - 3)^2 = x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 6x + 9.

Passo 4

Subtrair o segundo resultado do primeiro:
x^4 - 1 \;-\; \bigl(x^4 - 2x^3 + 7x^2 - 6x + 9\bigr) = 2x^3 - 7x^2 + 6x - 10.

Passo 5

Identificar o grau do polinômio resultante.
O termo de maior grau é 2x^3, logo o grau é 3.

Resposta

O polinômio resultante é 2x^3 - 7x^2 + 6x - 10 e seu grau é 3.

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