Sejam A=\{1,2,3,10,11\} e B=\{1,3,5,7\}, C=\{2,3,4,5,6\}. Calcule:
n(A \cup B \cup C))

Passo 1

O enunciado dá três conjuntos A=\{1,2,3,10,11\}, B=\{1,3,5,7\} e C=\{2,3,4,5,6\}
e pede o número de elementos de A\cup B\cup C. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Calculamos as cardinalidades individuais: n(A)=5, pois há 5 elementos em A. n(B)=4, pois há 4 elementos em B. n\text{(C)}=5, pois há 5 elementos em C.

Passo 3

Agora as interseções: A\cap B=\{1,3\} logo n(A\cap B)=2. A\cap C=\{2,3\} logo n(A\cap C)=2. B\cap C=\{3,5\} logo n(B\cap C)=2.
E a interseção tripla é A\cap B\cap C=\{3\} logo n(A\cap B\cap C)=1.

Passo 4

Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão:
n(A\cup B\cup C) = n(A)+n(B)+n\text{(C)} - n(A\cap B)-n(A\cap C)-n(B\cap C) + n(A\cap B\cap C).
Substituindo os valores:
n(A\cup B\cup C) =5+4+5 -2-2-2 +1 =9.

Resposta

n(A\cup B\cup C)=9

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