Sejam
números reais positivos satisfazendo
. Mostre que
Passo 1
Enunciado: temos números reais positivos a, b, c tais que
. Precisamos mostrar a identidade envolvendo logaritmos:
. Vamos usar propriedades de mudança de base de logaritmo e a relação pitagórica.
Passo 2
Definimos as grandezas
Passo 3
Com essas definições, a identidade a provar fica
Reescrevendo, basta mostrar
ou seja
Passo 4
Substituindo
e
em termos de ln, temos
Logo
e portanto
Passo 5
Como pela hipótese
, segue
confirmando a igualdade.
Resposta
A identidade se verifica porque ela reduz-se a
e pela hipótese
.