Sejam
e
(10) Verifique se
é subespaço vetorial e calcule
(10) Verifique se
Passo 1
O enunciado define
. Precisamos verificar se
satisfaz as três condições de subespaço vetorial em
(contém o vetor zero, fechado sob soma e fechado sob multiplicação escalar) e depois determinar
.
Passo 2
Verificação de subespaço:
O vetor zero satisfaz
e portanto pertence a
. Sejam
e
em
, então
e
. A soma é
O vetor zero
e tem
logo a soma pertence a
. Para qualquer escalar
,
e como
esse vetor também está em
. Portanto
é subespaço vetorial.
Passo 3
Para calcular
escrevemos um elemento genérico de
como
onde
e
são parâmetros reais. Os vetores
e
são linearmente independentes e geram
, formando uma base. Logo