O enunciado define uma transformação linear
cuja matriz de representação de (base ) em (base ) é
onde alpha=u1=(1,2),,u2=(0,1)
e beta=v1=(1,1,1),,v2=(1,1,0).
Para achar T(x,y) em coordenadas usuais, vamos: 1. escrever (x,y) em coordenadas de alpha; 2. multiplicar pela matriz Tbeta^alpha; 3. recompor em coordenadas usuais usando beta.
Passo 2
Dados , escrevemos
Dessa igualdade segue o sistema
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Portanto
Passo 3
Aplicando a matriz de T em coordenadas de alpha, obtemos as coordenadas em beta:
l[T(x,y)r]beta = 1 & 2 1 & 1 x y-2x = 1cdot x + 2,(y-2x)[6pt] 1cdot x + 1,(y-2x) = 2y -3x y - x ]
Passo 4
Para voltar às coordenadas usuais em R^3, escrevemos