Sejam
e
bases de
e
(10) Calcule
e
(10) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de
:
Queremos calcular as matrizes de mudança de base do operador identidade:
, que leva coordenadas em
para coordenadas em
, e
, que faz o inverso.
Passo 2
Para montar
Isso dá o sistema
Da segunda equação vem . Logo as coordenadas de
na base
são
.
Isso dá
Da segunda equação vem . Logo as coordenadas de
na base
são
.
Passo 3
Agrupando essas coordenadas em colunas, obtemos
Passo 4
Para obter
[I]alpha^beta basta inverter essa matriz. O determinante é
e portanto