O enunciado define subespaços de : e .
O objetivo é encontrar . Para isso, vamos resolver o sistema homogêneo dado pelas duas condições lineares e determinar a dimensão do espaço de soluções.
Passo 2
Escrevemos as duas equações que definem
São duas equações lineares homogêneas em (dimensão de ) menos o posto do sistema.
Passo 3
Montamos a matriz dos coeficientes e calculamos seu posto:
Linhas são linearmente independentes (não há múltiplo escalar entre elas), logo o posto é 2. Portanto o espaço solução tem dimensão
3 - 2 = 1
Passo 4
Opcionalmente, exibimos uma parametrização para confirmar que o espaço de soluções é uma reta: seja z=t. Da primeira equação vem x=t. Substituindo na segunda,
t + y + 3t = 0 Longrightarrow y = -4t
Assim
(x,y,z) = (t,-4t,t) = t,(1,-4,1),
mostrando explicitamente que W1cap W2=span(1,-4,1), de dimensão 1.