Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que: x=2(u+v)+3 w.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos três vetores:
O objetivo é encontrar o vetor que é calculado pela expressão . Para resolver isso, precisamos saber como somar vetores e como multiplicar um vetor por um escalar (um número).

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + (-3), -4 + 12, 6 + (-4)) = (-1, 8, 2) e . A soma de dois vetores é feita somando componente por componente. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor 2(u + v) = 2 times (-1, 8, 2) = (2 times -1, 2 times 8, 2 times 2) = (-2, 16, 4) por 2. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o vetor 3w = 3 times (6, 3, -1) = (3 times 6, 3 times 3, 3 times -1) = (18, 9, -3) por 3:

Passo 5

Agora, vamos somar os resultados obtidos nos passos anteriores para encontrar x = 2(u + v) + 3w = (-2, 16, 4) + (18, 9, -3) :
x = (-2 + 18, 16 + 9, 4 + (-3)) = (16, 25, 1)
Somando componente por componente:

Resposta

O vetor é .

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