Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que: x=3 u+2 w.

Passo 1

Vamos resolver o problema onde temos os vetores , e . O objetivo é encontrar o vetor que é igual a . Para isso, vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e como somar vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar um vetor por um número (escalar). Se temos um vetor e um escalar , então . Isso significa que a gente multiplica cada componente do vetor pelo número.

Passo 3

Vamos multiplicar o vetor 3 cdot u = 3 cdot (2, -4, 6) = (3 cdot 2, 3 cdot (-4), 3 cdot 6) = (6, -12, 18) por 3:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o vetor 2 cdot w = 2 cdot (6, 3, -1) = (2 cdot 6, 2 cdot 3, 2 cdot (-1)) = (12, 6, -2) por 2:

Passo 5

Com os vetores x = 3u + 2w = (6, -12, 18) + (12, 6, -2) = (6 + 12, -12 + 6, 18 + (-2)) = (18, -6, 16) e calculados, vamos somá-los para encontrar o vetor :

Resposta

O vetor é igual a .

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