Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que: x=2 u-v.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores, , e . A tarefa é encontrar o vetor que satisfaz a equação . Para resolver isso, vamos usar operações com vetores, especificamente a multiplicação de um vetor por um escalar e a subtração de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2u = 2 times (2, -4, 6) = (2 times 2, 2 times -4, 2 times 6) = (4, -8, 12) . Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número. Então:

Passo 3

Agora, precisamos subtrair o vetor 2u - v = (4, -8, 12) - (-3, 12, -4) = (4 - (-3), -8 - 12, 12 - (-4)) desse resultado. Subtrair dois vetores significa subtrair componente por componente. Então:

Passo 4

Vamos fazer as contas:
4 - (-3) = 4 + 3 = 7
-8 - 12 = -20
12 - (-4) = 12 + 4 = 16
Então,
2u - v = (7, -20, 16)

Resposta

O vetor é .

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