Sejam u=(2,-4,6), v=(-3,12,-4) e w=(6,3,-1). Determine o vetor x tal que: x=2(3 u+2 w)-3(5 v).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício envolvendo vetores! A gente tem três vetores: x = 2(3u + 2w) - 3(5v) , e . O que a gente precisa encontrar é o vetor definido pela expressão:
Para resolver isso, vamos usar operações de soma de vetores e multiplicação por escalar. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o que está dentro dos parênteses começando com 3u = 3 times (2, -4, 6) = (3 times 2, 3 times -4, 3 times 6) = (6, -12, 18) .
Multiplicação por escalar significa multiplicar cada componente do vetor pelo número. Então:
2w = 2 times (6, 3, -1) = (2 times 6, 2 times 3, 2 times -1) = (12, 6, -2)

Passo 3

Agora, vamos somar os resultados de 3u + 2w = (6, -12, 18) + (12, 6, -2) = (6 + 12, -12 + 6, 18 + (-2)) = (18, -6, 16) e :

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar o resultado por 2:
2(3u + 2w) = 2 times (18, -6, 16) = (2 times 18, 2 times -6, 2 times 16) = (36, -12, 32)

Passo 5

Agora, vamos calcular 5v = 5 times (-3, 12, -4) = (5 times -3, 5 times 12, 5 times -4) = (-15, 60, -20) e depois multiplicar por 3:
3(5v) = 3 times (-15, 60, -20) = (3 times -15, 3 times 60, 3 times -20) = (-45, 180, -60)

Passo 6

Por último, vamos subtrair x = 2(3u + 2w) - 3(5v) = (36, -12, 32) - (-45, 180, -60) de x = (36 - (-45), -12 - 180, 32 - (-60)) = (36 + 45, -12 - 180, 32 + 60) = (81, -192, 92) :

Resposta

O vetor x = (81, -192, 92) é:

Exercícios relacionados