Sejam
e
bases de
e
(10) Calcule
(10) Calcule
Passo 1
O enunciado nos dá um operador linear
cujas bases no domínio e no contradomínio são
e
e cuja matriz de relativa a essas bases é
e cuja matriz de
Queremos calcular o núcleo de
T , isto é
Passo 2
Seja
xinR^2 . Escrevemos
x em coordenadas na base
alpha como
logo
Passo 3
Pela definição da matriz de
T , as coordenadas de
T(x) na base
beta são
Para ter
T(x)=0 basta que
[T(x)]beta=(0,0) .
Passo 4
Resolvemos o sistema homogêneo
Subtraindo a segunda da primeira obtemos
v=0 . Substituindo em
u+v=0 vem
u=0 .
Passo 5
A única solução é
u=v=0 , o que na base
alpha significa
x=0 . Logo