Sejam
. Considerando um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos (4 dígitos nas casas decimais):
c) Calcule os erros relativos para quando os números são guardados usando truncamento e arredondamento
c) Calcule os erros relativos para quando os números são guardados usando truncamento e arredondamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três números
e que nosso “computador” só aceita números em ponto flutuante base 10 com 4 dígitos de mantissa (ou seja, 4 algarismos significativos). A tarefa © é calcular o erro relativo quando guardamos cada número usando:
- truncamento (a gente praticamente corta o que sobra)
- arredondamento (a gente vê o próximo dígito e ajusta)
O que vamos precisar:
- Saber normalizar um número em ponto flutuante (forma
, com um dígito antes da vírgula e o resto após). - Saber o que é truncar e o que é arredondar numa mantissa de 4 dígitos.
- Calcular erro relativo pela fórmula
Passo 2
Primeiro, normaliza cada número em forma
mtimes10^e com
1<= m<10 e o máximo de dígitos:
- X =
.234,167times10^4 = 234.167times10^4 = 2.34167times10^6 - Y =
.0.23155times10^-5 = 2.3155times10^-6 - Z =
.0.231495times10^12 = 2.31495times10^11
Em cada caso temos 5 dígitos na mantissa, mas só podemos guardar 4.
Passo 3
Agora, truncamento: a gente simplesmente “corta” o quinto dígito da mantissa.
Para X:
- mantissa exata
m=2.34167 - truncada
mt=2.341 - erro relativo
de
Para Y:
-
, truncadam=2.3155 mt=2.315 -
de
Para Z:
-
, truncadam=2.31495 mt=2.314 -
de
Passo 4
Agora, arredondamento: olhamos o quinto dígito e se for
>=5 a gente soma 1 ao quarto dígito, senão mantém.
Para X:
-
, o quinto dígito é 7 (≥5), entãom=2.34167 mr=2.342 -
de
Para Y:
-
, o quinto dígito é 5, entãom=2.3155 mr=2.316 -
de
Para Z:
-
, o quinto dígito é 5, entãom=2.31495 mr=2.315 -
de
Resposta
Erros relativos (aprox.):
- X: truncamento
, arredondamento;2,86times10^-4 .;1,41times10^-4 - Y: truncamento
, arredondamento;2,16times10^-4 .;2,16times10^-4 - Z: truncamento
, arredondamento;4,10times10^-4 .;2,16times10^-5