Sejam X=234,167 times 10^4, Y=0,23155 times 10^-5, Z=0,231495 times 10^12. Considerando um sistema aritmético de ponto flutuante de 4 dígitos (4 dígitos nas casas decimais):
c) Calcule os erros relativos para quando os números são guardados usando truncamento e arredondamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos três números
X=234,167times10^4, Y=0,23155times10^-5, Z=0,231495times10^12
e que nosso “computador” só aceita números em ponto flutuante base 10 com 4 dígitos de mantissa (ou seja, 4 algarismos significativos). A tarefa © é calcular o erro relativo quando guardamos cada número usando:
- truncamento (a gente praticamente corta o que sobra)
- arredondamento (a gente vê o próximo dígito e ajusta)
O que vamos precisar:
  1. Saber normalizar um número em ponto flutuante (forma mtimes10^e, com um dígito antes da vírgula e o resto após).
  2. Saber o que é truncar e o que é arredondar numa mantissa de 4 dígitos.
  3. Calcular erro relativo pela fórmula
erro relativo = l|,valor exato - valor aproximador||valor exato|

Passo 2

Primeiro, normaliza cada número em forma mtimes10^e com 1<= m<10 e o máximo de dígitos:
  1. X = 234,167times10^4 = 234.167times10^4 = 2.34167times10^6.
  2. Y = 0.23155times10^-5 = 2.3155times10^-6.
  3. Z = 0.231495times10^12 = 2.31495times10^11.
Em cada caso temos 5 dígitos na mantissa, mas só podemos guardar 4.

Passo 3

Agora, truncamento: a gente simplesmente “corta” o quinto dígito da mantissa.
Para X:
  • mantissa exata m=2.34167
  • truncada mt=2.341
  • erro relativo de
Para Y:
  • m=2.3155, truncada mt=2.315
  • de
Para Z:
  • m=2.31495, truncada mt=2.314
  • de

Passo 4

Agora, arredondamento: olhamos o quinto dígito e se for >=5 a gente soma 1 ao quarto dígito, senão mantém.
Para X:
  • m=2.34167, o quinto dígito é 7 (≥5), então mr=2.342
  • de
Para Y:
  • m=2.3155, o quinto dígito é 5, então mr=2.316
  • de
Para Z:
  • m=2.31495, o quinto dígito é 5, então mr=2.315
  • de

Resposta

Erros relativos (aprox.):
  • X: truncamento ;2,86times10^-4, arredondamento ;1,41times10^-4.
  • Y: truncamento ;2,16times10^-4, arredondamento ;2,16times10^-4.
  • Z: truncamento ;4,10times10^-4, arredondamento ;2,16times10^-5.

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