Determine a raiz de f(x)=x^2-e^-x usando o método de Newton-Raphoson. Comece em x1 =0 e realize as cinco primeiras iterações. Considere 4 A.S. na mantissa, realizando arredondamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar a raiz da função
f(x) = x^2 - e^-x
usando o método de Newton–Raphson, começando em f'(x)=2x + e^-x, xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) e fazendo cinco iterações, com quatro algarismos significativos em cada valor (arredondando).
Conteúdo: derivada de , fórmula de Newton–Raphson

Passo 2

Calculo de x2 = 0 - -1.00001.0000 = 1.0000 :
(4 a.s.)

Passo 3

Calculo de x3 = 1.0000 - 0.63212.3679 = 1.0000 - 0.2670 = 0.7330 :

Passo 4

Calculo de x4 = 0.7330 - 0.05691.9464 = 0.7330 - 0.0292 = 0.7038 :

Passo 5

Calculo de x5 = 0.7038 - 0.00061.9023 = 0.7038 - 0.0003 = 0.7035 :

Passo 6

Calculo de x6 = 0.7035 - 0.000151.9019 = 0.7035 - 0.00008 = 0.7034 :

Resposta

Após cinco iterações (de boxedx approx 0.7034 até ), a raiz aproximada é

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