Você faz um empréstimo de para sua empresa. O pagamento será feito sem entrada, com parcelar de por mês, durante 5 anos. A fórmula que relaciona o valor de empréstimo (V), pagamentos mensais §, número de parcelas (n) e a taxa de juros (i) é
Use o Método da Secante, com uma tolerância de , para estimar o valor da taxa de juros que você está pagando.
Passo 1
Beleza, lá vai o resumo da parada: você pegou R$ 20 000, vai pagar em 60 vezes de R$ 500 mensais, sem entrada. A fórmula que relaciona tudo é
onde
• P = 500 (pagamento mensal)
• V = 20000 (valor presente)
• n = 60 (número de parcelas)
• i = taxa de juros mensal (é o que queremos achar)
Isso faz uma equação em i que não dá pra isolar “bonitinho” no geral, então a gente vai usar o Método da Secante para achar a raiz de
Conteúdo: é um método numérico para achar raiz de função (sem precisar da derivada, ao contrário de Newton). Vamos precisar de noções de como calcular potência e subtrair, e de como iterar até que a diferença entre duas aproximações seja menor que a tolerância ().
Passo 2
Definimos a nossa função
A raiz de é a taxa de juros mensal que faz o pagamento dar exatamente R$ 500.
Passo 3
No Método da Secante a gente escolhe dois palpites iniciais . Vamos começar com:
Passo 4
Calculamos e :
.
.
A fórmula da secante é
Passo 5
Vamos iterar até . Mostrando as primeiras iterações principais: