Você faz um empréstimo de R para sua empresa. O pagamento será feito sem entrada, com parcelar de para sua empresa O pagamento será feito sem entrada, com parcelar de por mês, durante 5 anos. A fórmula que relaciona o valor de empréstimo (V), pagamentos mensais §, número de parcelas (n) e a taxa de juros (i) é
500,00
Use o Método da Secante, com uma tolerância de P=V i(1+i)^n(1+i)^n-1 , para estimar o valor da taxa de juros que você está pagando.

Passo 1

Beleza, lá vai o resumo da parada: você pegou R$ 20 000, vai pagar em 60 vezes de R$ 500 mensais, sem entrada. A fórmula que relaciona tudo é
20 000, vai pagar em 60 vezes de R
onde
• P = 500 (pagamento mensal)
• V = 20000 (valor presente)
• n = 60 (número de parcelas)
• i = taxa de juros mensal (é o que queremos achar)
Isso faz uma equação em i que não dá pra isolar “bonitinho” no geral, então a gente vai usar o Método da Secante para achar a raiz de
P = V ,i(1+i)^n(1+i)^n - 1,
Conteúdo: é um método numérico para achar raiz de função (sem precisar da derivada, ao contrário de Newton). Vamos precisar de noções de como calcular potência e subtrair, e de como iterar até que a diferença entre duas aproximações seja menor que a tolerância ( f(i) = V,i(1+i)^n(1+i)^n - 1 - P = 0 ).

Passo 2

Definimos a nossa função
f(i) = 20000;i,(1+i)^60(1+i)^60-1;-;500
A raiz de é a taxa de juros mensal que faz o pagamento dar exatamente R$ 500.

Passo 3

No Método da Secante a gente escolhe dois palpites iniciais i0 = 0,01;(1%/mês), i1 = 0,02;(2%/mês) . Vamos começar com:
êê

Passo 4

Calculamos ik+1 = ik ;-; f(ik),ik - ik-1,f(ik)-f(ik-1), e :
  • .
  • .
A fórmula da secante é

Passo 5

Vamos iterar até i2 = 0,02 ;-; 76,0;0,02-0,0176,0 - (-55,2) approx 0,014203, f(i2)approx -2,2 . Mostrando as primeiras iterações principais:
  1. k=1 ⇒ i3 = 0,014203 ;-;(-2,2);0,014203-0,02(-2,2)-76,0 approx 0,014366, f(i3)approx -0,29
  2. k=2 ⇒ i4 = 0,014366 ;-;(-0,29);0,014366-0,014203(-0,29)-(-2,2) approx 0,014391, f(i4)approx -0,0027
  3. k=3 ⇒ i5 = 0,014391 ;-;(-0,0027);0,014391-0,014366(-0,0027)-(-0,29) approx 0,01439093, |i5 - i4|approx 2,3times10^-7
  4. k=4 ⇒ i approx 0,01439094;(por mês)
E seguindo assim até , a solução estabiliza em:
ê

Resposta

A taxa de juros mensal estimada pelo Método da Secante (tolerância boxed,i approx 0,01439094(ou 1,439094% ao mês), ) é aproximadamente
ê

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