Sejam
e
bases ordenadas para
. Sejam
e w
.
Siga as orientações de a) a f) do Exercício 15.
Qual é a matriz de mudança
da base
para a base
?
Siga as orientações de a) a f) do Exercício 15.
Qual é a matriz de mudança
Passo 1
O enunciado dá duas bases ordenadas de
:
Queremos a matriz de mudança de base
tal que, para todo polinômio
, valha
Isso significa que a
-ésima coluna de
é justamente as coordenadas do
-ésimo vetor de
em relação à base
.
Passo 2
Expressamos o primeiro vetor de
Expandindo e comparando coeficientes em
,
e termo constante, obtemos o sistema
Daí segue e
. Logo a primeira coluna é
Passo 3
Agora o segundo vetor de
que leva ao sistema
Resolvendo, achamos e
. A segunda coluna é
Passo 4
Por fim o terceiro vetor de
levando ao sistema
Daí e
. A terceira coluna é