Sejam
e
bases ordenadas para
. Sejam
e w
.
Siga as orientações de a) a f) do Exercício 15.
Encontre os vetores de coordenadas de
em relação à base
diretamente.
Siga as orientações de a) a f) do Exercício 15.
Encontre os vetores de coordenadas de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas de
e
na base ordenada
O conteúdo é mudança de base em espaços vetoriais de polinômios de grau
.
Passo 2
Qualquer polinômio
em
pode ser escrito como combinação linear dos vetores de
:
Expandindo e agrupando termos de
,
e termo constante, obtemos
Para que isso seja igual a
, basta resolver o sistema
Passo 3
No caso de
, temos
. Logo
Da segunda equação
. Substituindo na terceira:
Portanto
Passo 4
No caso de
, temos
. Assim
Da segunda equação
. Substituindo na terceira:
Logo