Sejam e bases ordenadas para . Sejam e w .
Siga as orientações de a) a f) do Exercício 15.
Encontre os vetores de coordenadas de e w em relação à base .
Passo 1
O enunciado nos dá o espaço com a base ordenada
e pede as coordenadas dos polinômios
e
em relação à base .
O conteúdo aqui é mudança de base em : para cada polinômio vamos escrever
e resolver o sistema linear para .
Passo 2
Seja um polinômio genérico .
Agrupando termos em , e constante, temos
Para encontrar as coordenadas de um polinômio dado, igualamos seus coeficientes aos do polinômio alvo e resolvemos:
Passo 3
Para
Da terceira equação vem dá .
Da segunda, dá .
Logo as coordenadas de em são
Passo 4
Para
Da terceira equação vem dá .
Da segunda, dá .
Logo as coordenadas de em são