Sejam
a)
v=(cc1 & -1 2 & 0) in [v1, v2, v2, v4 ?
a)
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
V=M2times2(R) e a família
com
Queremos saber se
está em
spanv1,v2,v3,v4 , isto é, se existe combinação linear que produza
v .
Passo 2
Suponha que existam escalares
a,b,c,dinR tais que
Isso gera o sistema de equações obtido igualando entradas correspondentes:
Passo 3
Da quarta equação vem
Substituindo em
2c+d=2 obtemos
E já tínhamos
a=1 e
b=-1 .
Passo 4
Encontramos os coeficientes
que satisfazem a combinação linear. Logo
e portanto
v pertence ao espaço gerado por
v1,v2,v3,v4 .
Resposta
Sim,
vinspanv1,v2,v3,v4 , com combinação linear