Sejam
A=(ll 5 & 3 3 & 2 ), B=(ll 6 & 2 2 & 4 ), C=(rr 4 & -2 -6 & 3 )
Resolva cada uma das seguintes equaçōes matriciais:
X A+B=C

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação matricial
X,A + B = C
onde
A = 5 & 33 & 2, B = 6 & 22 & 4, C = 4 & -2-6 & 3
O conteúdo principal aqui é manipulação algébrica de matrizes e, em particular, usar a inversa de A (que é invertível).

Passo 2

Isolamos X na equação dada. Primeiro subtraímos B de ambos os lados:
X,A = C - B
Em seguida, multiplicamos à direita por A^-1, obtendo
X = (C - B),A^-1

Passo 3

Calculamos a diferença C - B:
C - B = 4 & -2-6 & 3 - 6 & 22 & 4 = 4-6 & -2-2-6-2 & 3-4 = -2 & -4-8 & -1

Passo 4

Determinante de A:
det(A) = 5cdot2 - 3cdot3 = 10 - 9 = 1,
logo A é invertível e
A^-1 = 1det(A) 2 & -3-3 & 5 = 2 & -3-3 & 5

Passo 5

Agora basta multiplicar (C-B) por A^-1:
X = -2 & -4-8 & -1 2 & -3-3 & 5 = -2cdot 2 + (-4)cdot (-3) & -2cdot (-3) + (-4)cdot 5[6pt] -8cdot 2 + (-1)cdot (-3) & -8cdot (-3) + (-1)cdot 5 = 8 & -14-13 & 19 ]

Resposta

X = 8 & -14-13 & 19

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