Sejam
A=(ll 5 & 3 3 & 2 ), B=(ll 6 & 2 2 & 4 ), C=(rr 4 & -2 -6 & 3 )
Resolva cada uma das seguintes equaçōes matriciais:
A X+B=X

Passo 1

O enunciado fornece as matrizes
A = 5 & 3 3 & 2, B = 6 & 2 2 & 4, C = 4 & -2 -6 & 3
e pede para resolver a equação matricial
A,X + B = X
O conteúdo envolvido é álgebra matricial: vamos isolar X usando a matriz identidade e inverter uma matriz 2times2.

Passo 2

Reescrevendo a equação
A,X + B = X
temos
A,X - X = -B Longrightarrow (A - I),X = -B,
onde I é a matriz identidade 2times2.

Passo 3

Calculemos A - I:
A - I = 5-1 & 3 3 & 2-1 = 4 & 3 3 & 1

Passo 4

Para inverter ;M = 4 & 33 & 1, usamos
det(M) = 4cdot1 - 3cdot3 = -5, M^-1 = 1det(M) 1 & -3 -3 & 4 = -tfrac15 1 & -3 -3 & 4 = -tfrac15 & tfrac35 tfrac35 & -tfrac45

Passo 5

Da relação (A - I),X = -B segue
X = (A - I)^-1,(-B) = -,(A - I)^-1,B

Passo 6

Multiplicando
-,(A - I)^-1 = tfrac15 & -tfrac35 -tfrac35 & tfrac45 , B = 6 & 22 & 4,
obtemos
X = tfrac15 & -tfrac35 -tfrac35 & tfrac45 6 & 22 & 4 = 0 & -2 -2 & 2

Resposta

X = 0 & -2 -2 & 2

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